Лаборатория знаний
+7 (495) 181-53-44
ул. Краснопролетарская, д. 16, стр. 1
Авторизация
Логин:
Пароль:
Регистрация
Забыли свой пароль?
Подписка на рассылку
Партнеры

Городской проект "Школа Новых Технологий"






















Социальные сети

Система Orphus


Пояснительная записка

Пояснительная записка к учебникам

1. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия. Углубленный уровень: учебник для 10 класса / В.А. Гусев, Е.Д. Куланин, А.Г. Мякишев, С.Н. Федин.

2. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия. Углубленный уровень: учебник для 11 класса / В.А. Гусев, Е.Д. Куланин, О.И. Федяев.

Представляемые учебники входят в состав учебно-методического комплекта по геометрии (углубленный уровень) для 10-11 классов общеобразовательных школ.

Помимо учебников в составе УМК издательство «БИНОМ. Лаборатория знаний» готовит к печати следующие издания:

  • «Геометрия. Углубленный уровень. Сборник задач для 10 класса»
  • «Геометрия. Углубленный уровень. Методическое пособие для 10 класса»
  • «Геометрия. Углубленный уровень. Сборник задач для 11 класса»
  • «Геометрия. Углубленный уровень. Методическое пособие для 11 класса»
  • «Геометрия. Программа для старшей школы. 10-11 классы»

Методическое сопровождение учебников организовано через сетевую методическую службу издательства (http://metodist.lbz.ru).

1. Соответствие содержания учебников современным научным представлениям

Материал учебников, входящих в состав УМК, соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта (2012г.) старшей ступени общего образования для углубленного уровня обучения.

Содержание учебников ориентировано на формирование математической культуры и организацию познавательной деятельности учащихся. Последовательность изложения учебного материала обеспечивает развитие пространственного и логического мышления учащихся.

Материал учебников обеспечивает активизацию мыслительных процессов, формирование и развитие обобщенных способов действий, формирование навыков самостоятельной работы, преемственность изложения стереометрии и планиметрии. Авторы старались сохранить лучшие традиции отечественного геометрического образования, заложенные в школьных учебниках по геометрии А.П. Киселева, Н.А. Глаголева, Н.Н. Никитина, А.И. Фетисова и др.

Порядок введения понятий выстроен в соответствии с дидактическим принципом научности, систематичности и последовательности в обучении. Каждое новое понятие четко определяется с опорой на ранее введенные и более простые понятия. Учебник реализует «спиральный» подход к формированию математических понятий.

В соответствии с принципом наглядности, учебник иллюстрирован рисунками. Иллюстрации к задачам (чертежи) способствуют, с нашей точки зрения, адекватному восприятию учебного материала школьниками старшего возраста.

  • Учебники УМК снабжены навигационными инструментами:
  • Навигационной полосой «прокрутки».
  • Специальными значками, акцентирующими внимание учащихся на важных конструктах параграфа, указаниями на учебные действия.
  • Ссылками на цифровые образовательные ресурсы (www.fcior.ru).

Таким образом, навигационный инструментарий учебников УМК активизирует деятельностный характер взаимодействия ученика с учебным материалом, закрепляет элементы работы с информацией в режиме перекрестных ссылок в структурированном тексте. К навигационным знакам относятся:

  • знак «восклицательный знак» – важное утверждение или определение;
  • знак «вопросительный знак» – вопросы и задания;
  • знак «галочка» – материал для подготовки к итоговой аттестации (ЕГЭ);
  • знак «лупа» – дополнительный материал;
  • знак «компьютер» – практические работы на компьютере по электронному приложению к учебному пособию для подготовки к ЕГЭ Л.О.Денищевой, Ю.А.Гладкова, Б.М.Писаревского «ЕГЭ по математике. 11 класс: учебное пособие». – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2011г.;
  • знак «www» – интернет-ресурсы;
  • знак «домик» – проектные или исследовательские задания;
  • знак «треугольник со знаком радикал» – практическая работа или эксперимент;
  • знак «книжечка» – учебное пособие для подготовки к ЕГЭ Л.О.Денищевой, Ю.А.Гладкова, Б.М.Писаревского «ЕГЭ по математике. 11 класс: учебное пособие». – М.:БИНОМ. Лаборатория знаний, 2011г .

2. Соответствие содержания учебников требованиям к метапредметным, личностным и предметным результатам освоения основной образовательной программы

Курс нацелен на обеспечение реализации трех групп образовательных результатов:

  • личностных, включающих готовность и способность обучающихся к саморазвитию и личностному самоопределению, сформированность их мотивации к обучению и целенаправленной познавательной деятельности, системы значимых социальных и межличностных отношений, ценностно-смысловых установок, способность ставить цели и строить жизненные планы;
  • метапредметных, включающих освоенные обучающимися межпредметные понятия и универсальные учебные действия (регулятивные, познавательные, коммуникативные), самостоятельность в планировании и осуществлении учебной деятельности и организации учебного сотрудничества с педагогами и сверстниками, способность к построению индивидуальной образовательной траектории, владение навыками учебно-исследовательской, проектной и социальной деятельности;
  • предметных, включающих освоенные обучающимися в ходе изучения учебного предмета умения, специфические для данной предметной области, виды деятельности по получению нового знания в рамках учебного предмета, его преобразованию и применению в учебных, учебно-проектных и социально-проектных ситуациях, формирование научного типа мышления, владение научной терминологией, ключевыми понятиями, методами и приёмами.

Содержание курса направлено на достижение результатов освоения углубленного курса математики в части геометрии.

На уровне предметных результатов

учащиеся будут понимать:

  • возможности геометрии для описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;
  • роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;
  • значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;

учащиеся будут знать/уметь:

  • соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное расположение фигур;
  • изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;
  • решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;
  • проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;
  • строить сечения многогранников;
  • применять координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний и углов;
  • вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях.
  • использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
  • решать треугольники;
  • вычислять биссектрисы, медианы, высоты, радиусы вписанной и описанной окружностей,
  • вычислять углы с вершиной внутри и вне круга, углы между хордой и касательной;
  • решать задачи с помощью геометрических преобразований и метода геометрических мест точек.

3. Особенности учебников по геометрии для 10-11 классов

Учебники разбиты на главы, параграфы, пункты. Каждая глава начинается с эпиграфа. Первые пункты параграфа ориентируют на изучение нового материала.

Геометрический материал учебника поможет учителю выявить одаренных в области математики учащихся и организовать учебную деятельность по их развитию.

Учебники позволяют учащимся повторить и, при необходимости, освоить материал самостоятельно. Для этого в учебном материале каждого параграфа предусмотрено следующее:

  • выделен знаком «звездочка» дополнительный материал и особо важные для понимания текущего материала задачи или задачи, несущие те или иные содержательные геометрические идеи;
  • после каждой главы приводится список основных теорем, аксиом и определений;
  • после каждого параграфа есть вопросы на повторение;
  • наиболее важные и сложные задачи разобраны, материал изложен ясным и доступным языком.

Каждый параграф оканчивается разделом «Упражнения», в котором содержится достаточное для усвоения теоретического материала количество задач. Можно сказать, количество задач даже избыточно, – это сделано с целью создания определенной свободы действий («коридора») для учителя и как база для самостоятельной работы ученика – например, для предоставления ему возможности подготовки к ЕГЭ и вступительным экзаменам в вузы.

4. Цель и задачи курса геометрии для 10-11 классов

Математическое образование в системе общего среднего образования занимает одно из ведущих мест, что определяется безусловной практической значимостью математики, ее возможностями в развитии и формировании мышления человека, ее вкладом в создание представлений о научных методах познания действительности.

Целью обучения математике является не только и не столько изучение математики, сколько развитие универсальных (общих) способностей, умений и навыков, являющихся основой существования человека в социуме.

Математика является одним из опорных предметов основной школы, обеспечивая успешное изучение других школьных дисциплин: физики, химии, информатики и т.д. Математические знания, умения и навыки необходимы для подготовки школьников к жизни. Математика вносит свой вклад в формирование мировоззрения, формирование у школьников правильного представления о природе математики, сущности и происхождения математических абстракций, характере отображения математической наукой явлений и процессов реального мира, месте математики в системе наук и роли математического моделирования в научном познании. В процессе обучения математике проводится систематическая и целенаправленная работа по общему развитию учащихся.

Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования. Она необходима для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит значительный вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Цель курса геометрии – развить у учащихся пространственное воображение и логическое мышление путем систематического изучения свойств фигур на плоскости и в пространстве и применения этих свойств к решению задач вычислительного и конструктивного характера. Существенная роль отводится развитию геометрической интуиции. Сочетание наглядности со строгостью является неотъемлемой частью геометрических знаний.

В курсе стереометрии ознакомление учащихся с эффективными классическими методами доказательства геометрических теорем и решения задач продолжается. Учащиеся изучат методы изображения и построения стереометрических фигур, применение координатного, векторного методов и движений к задачам геометрии, элементов дифференциального исчисления к нахождению экстремальных значений геометрических величин, элементов интегрального исчисления к вычислению объемов геометрических тел.

5. Содержательные линии учебников по геометрии для 10-11 классов

В учебниках систематично и последовательно изложено классическое содержание школьного курса стереометрии, а также даны сведения, обобщающие, систематизирующие и углубляющие знания, полученные в ходе изучения планиметрии в 7—9 классах. Это содержание так распределено по классам, чтобы обеспечивать преемственность основной и старшей ступеней общего образования.

Краткое содержание по главам

10 класс

Глава I. Планиметрия

Метрические соотношения в треугольнике. Решение треугольников. Теоремы Чевы и Менелая. Вычисление углов. Теоремы о произведении отрезков хорд, о касательных и секущей. Теорема о сумме квадратов сторон и диагоналей параллелограмма. Вписанные и описанные многоугольники. Решение задач с помощью геометрических преобразований. Геометрические места точек. Парабола, эллипс, гипербола. Неразрешимость классических задач на построение.

Глава II. Параллельные прямые и плоскости

Понятие об аксиоматическом методе. Аксиомы стереометрии и простейшие следствия. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве. Основные теоремы, связанные с параллельностью, – например: признак параллельности прямой и плоскости, транзитивность отношения параллельности для прямых в пространстве и т. д. Параллельное проектирование и его свойства. Изображения пространственных фигур. Центральное проектирование и его свойства.

Глава III. Векторы и координаты в пространстве

Определение вектора в пространстве. Арифметические операции над векторами. Угол между прямыми в пространстве. Скалярное произведение и его свойства. Коллинеарность и компланарность в пространстве. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам. Базис пространства. Прямоугольная система координат. Расстояние между точками и угол между прямыми в прямоугольной системе координат. Уравнение прямой.

Глава IV. Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве

Перпендикулярность прямой и плоскости. Основные теоремы, связанные с перпендикулярностью прямой и плоскости, например: признак перпендикулярности прямой и плоскости, существование и единственность прямой, перпендикулярной данной плоскости и проходящей через данную точку. Симметрия относительно плоскости. Нормальное уравнение плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Расстояние от точки до плоскости (включая формулу в координатах). Свойства перпендикуляра и наклонных. Теорема о трех перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью (включая формулу в координатах). Расстояние от точки до фигуры. Признак параллельности двух плоскостей. Двугранный угол и его линейная величина. Биссекторная полуплоскость. Угол между плоскостями (включая формулу в координатах). Перпендикулярность плоскостей. Признак перпендикулярности двух плоскостей. Ортогональная проекция и ее свойства. Теорема о площади ортогональной проекции. Существование и единственность общего перпендикуляра к двум скрещивающимся прямым. Расстояние между скрещивающимися прямыми. Ориентация на плоскости и в пространстве. Векторное произведение и его свойства. Векторное произведение в прямоугольной системе координат.

Глава V. Многогранные углы

Трехгранный угол и его основные свойства: неравенство треугольника для трехгранного угла и теорема о сумме плоских углов. Первая теорема косинусов для трехгранного угла. Трехгранный угол, полярный данному, и теорема о связи плоских и двугранных углов для них. Вторая теорема косинусов для трехгранного угла. Теорема синусов для трехгранного угла. Теорема о трех синусах. Понятие о многогранном угле.

11 класс

Глава I. Геометрические преобразования пространства

Определение геометрического преобразования пространства. Образ и прообраз точки. Образ и прообраз фигуры. Движения пространства. Основные свойства движений. Аналитическое задание движения. Основные виды движений пространства: параллельный перенос, центральная симметрия, симметрия относительно плоскости, симметрия относительно прямой. Вращение пространства вокруг оси. Основная теорема о движениях пространства. Примеры уравнений движений. Преобразование подобия. Гомотетия. Основная теорема о подобных преобразованиях пространства. Аналитическое задание преобразований подобия.

Глава II. Многогранники

Понятие о многограннике. Выпуклые многогранники. Призма. Пирамида. Правильные многогранники. Теорема Эйлера. Способы задания многогранника. Координатный способ задания выпуклого многогранника. Изображения многогранников на плоскости и построения на изображениях. Позиционно полные изображения. Понятия картинной плоскости и вторичной проекции. Сечения призмы двумя параллельными плоскостями. Параллелепипед и его свойства. Сечение пирамиды плоскостью, параллельной ее основанию. Усеченная пирамида. Площадь поверхности многогранника. Площадь боковой поверхности призмы. Площадь боковой поверхности правильной пирамиды.

Глава III. Поверхности и тела вращения

Поверхность вращения. Образующая и ось поверхности вращения. Тело вращения. Прямая круговая цилиндрическая поверхность. Сечения цилиндрической поверхности плоскостями, перпендикулярными к ее оси. Сечения цилиндрической поверхности плоскостями, параллельными ее оси. Прямой круговой цилиндр. Площадь поверхности цилиндра. Площадь боковой поверхности цилиндра. Уравнение цилиндрической поверхности. Общее понятие цилиндрической поверхности. Прямая круговая коническая поверхность. Плоские сечения конической поверхности. Эллипс, гипербола, парабола как сечения конуса. Прямой круговой конус. Пирамида, вписанная в конус. Площадь боковой поверхности конуса. Уравнение конической поверхности. Общее понятие конической поверхности. Сфера. Сфера как поверхность вращения. Оси сферической поверхности. Взаимное расположение плоскости и сферы. Взаимное расположение прямой и сферы. Площадь сферы. Шар. Уравнение сферы. Уравнение плоскости, касательной к сфере.

Глава IV. Объемы геометрических тел

Определение объема геометрического тела. Объем призмы. Объем пирамиды. Объем многогранника. Равновеликость и равносоставленность. Объем тел вращения. Объемы цилиндра, конуса и шара. Метод сечений в вычислении объемов тел. Принцип Кавальери. Формула Симпсона. Примеры использования формулы Симпсона.

Глава V. Симметрия многогранников

Виды симметрий: плоскостная симметрия и осевые вращения, осевые и центральные симметрии, поворотные симметрии. Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде.