Лаборатория знаний
+7 (495) 181-53-44
ул. Краснопролетарская, д. 16, стр. 1
Авторизация
Логин:
Пароль:
Регистрация
Забыли свой пароль?
Подписка на рассылку
Партнеры

Городской проект "Школа Новых Технологий"






















Мы в социальных сетях
ВконтактеFaceBookYouTube
Социальные сети

Система Orphus


Пояснительная записка

Пояснительная записка к УМК «Математика» для 5-6 классов

Учебники «Математика» для 5 и 6 классов подготовлены в рамках реализации проекта «Математика. Психология. Интеллект» (МПИ) и разработаны на основе Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования нового поколения.

В проекте МПИ учебные материалы 5–6 представлены в виде учебно-методического комплекта (УМК), что соответствует современным педагогическим представлениям об организации образовательного пространства учебной деятельности.

В учебно-методический комплект входят:

  • учебники: «Математика. Учебник для 5 класса», «Математика. Учебник для 6 класса»;
  • учебные книги, включающие сюжетные тексты и практикумы;
  • рабочие тетради;
  • электронное приложение – электронные образовательные ресурсы к учебникам в Единой коллекции (www.school-collection.edu.ru);
  • методические пособия для учителя.

1. Соответствие содержания учебников современным научным представлениям

Учебники разработаны с учетом основных положений деятельностного, личностно-ориентированного и компетентностного подходов к организации содержания современного школьного математического образования.

Деятельностный подход реализуется в УМК в рамках позиции, согласно которой учащиеся принимают активное участие в процессе обучения математическим понятиям и методам решения математических задач:

  • учебники снабжены навигационными инструментами (навигационной полосой со специальными значками), которые позволяют обучающимся использовать все составляющие УМК с учетом их образовательных потребностей. Таким образом, навигационные значки активизируют деятельностный характер взаимодействия ученика с содержанием учебника благодаря ссылкам на другие учебные материалы (учебные книги, рабочие тетради и электронный образовательный ресурс), включая ученика в разные виды учебной деятельности (исполнительскую, исследовательскую, проектную, творческую);
  • при работе с учебником и учебными материалами обучающимся предоставляется возможность проявить самостоятельность на различных этапах изучения математики (например, в учебниках использован такой прием организации работы с текстом, как «обращение к читателю», направленный на инициацию самостоятельной деятельности ученика);
  • создаются условия для формирования у обучающихся эффективных способов учебно-познавательной деятельности, а именно: освоение алгоритмов, формирование умения решать текстовые задачи, развитие готовности выбирать рациональный метод решения и использовать разные приемы анализа одной и той же учебной проблемы и т.д.;
  • в учебниках и учебных книгах, наряду с констатацией «готового» математического знания, воспроизводится процесс его порождения (новые знания вводятся постепенно, включая этап мотивации нового математического понятия, этап обсуждения, этап обобщения и выводов);
  • в учебниках и учебных материалах содержится информация прикладного характера, направленная на развитие интереса к практическим приложениям математики и демонстрацию роли математических знаний в реальных ситуациях.

Личностно-ориентированный подход в рамках УМК реализован следующим образом:

  • учебная информация предъявляется в разных формах (словесно-логической, визуальной, предметно-практической), что позволяет ученикам с разными познавательными стилями успешно усваивать материал;
  • активно используется личный (в том числе житейский) опыт учеников как на этапе освоения теоретических разделов учебников, так и при формировании умения решать задачи;
  • учебники и учебные материалы имеют диалоговый характер изложения, что формирует у обучающихся готовность высказывать свое мнение, обосновывать и отстаивать свою точку зрения;
  • средствами учебника и учебных материалов обеспечивается индивидуализация обучения (компоненты УМК позволяют учитывать индивидуальные познавательные потребности и склонности обучающихся, выбирать индивидуальную траекторию самообучения).

Компетентностный подход в УМК учтен в следующих основных аспектах:

  • используется тематический принцип организации учебников и учебных материалов, что позволяет одновременно и углублять, и расширять знания обучающихся, а также выстраивать содержание соответствующей темы, используя разные типы систематизации информации;
  • предполагается одновременное формирование как декларативных знаний (о том, что), так и процедурных знаний (о том, как);
  • содержание учебников и учебных материалов (последовательность изучения каждой темы, подбор вопросов и учебных заданий) построено таким образом, чтобы способствовать формированию рефлексивной позиции (осознанного, произвольного отношения обучающихся к процессу обучения);
  • учебные материалы учат школьников правильно реагировать на противоречия;
  • средствами учебного текста формируются навыки планирования, целеполагания, самоконтроля, прогнозирования, оценивания, доказательства, обобщения как основы компетентностного уровня усвоения учебных знаний;
  • создаются условия для того, чтобы ученики могли применять усвоенные теоретические знания в разнообразных практических ситуациях (в том числе за счет использования проектных заданий).

Научно-методической основой учебников и учебных материалов по курсу математики 5–6 классов являются исследования в области психологии интеллекта и теории учебного текста, реализованные в рамках «обогащающей модели» обучения математике в основной школе. Назначение проекта МПИ – интеллектуальное воспитание обучающихся средствами содержания школьного математического образования на основе психодидактического подхода (Гельфман Э.Г., Холодная М.А. Психодидактика школьного учебника: Интеллектуальное воспитание учащихся. СПб.: Питер, 2006. – 384 с.).

2. Соответствие содержания учебников требованиям к метапредметным, личностным и предметным результатам освоения основной образовательной программы

На уровне метапредметных результатов ставилась цель:

способствовать возможности усвоения обучающимися познавательных, регулятивных и коммуникативных универсальных учебных действий (УУД):

  • принимать учебную проблемную ситуацию и рассматривать ее как начальный этап для последующего обсуждения и разрешения;
  • планировать и корректировать собственные учебные действия;
  • находить и исправлять ошибки, объяснять причины ошибок (своих собственных и допущенных другими);
  • освоить навыки самоконтроля;
  • осознавать, что задача может иметь несколько способов решения и что к правильному результату можно прийти разными путями (готовность к вариативной мыслительной деятельности);
  • сравнивать разные способы вычислений и разные способы решения задачи, выбирать рациональный (удобный) способ вычисления и поиска решения;
  • использовать предметно-практический, образный и знаково-словесный способы кодирования информации;
  • получать следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;
  • выстраивать аргументацию при доказательстве и в диалоге;
  • распознавать логически некорректные рассуждения;
  • прогнозировать результат вычисления, планировать свою деятельность при решении задач;
  • работать с текстом (выделять главные идеи текста, составлять конспекты, искать в тексте нужную информацию, самостоятельно порождать тексты, готовность работать с разными типами текстов – сюжетными, справочными, объяснительными, гипертекстами и др.);
  • освоить грамотную математическую речь, в том числе для целей коммуникации;
  • использовать электронные ресурсы с учетом индивидуальных образовательных потребностей (формирование элементов ИКТ-компетенции).

На уровне личностных результатов ставилась цель:

сформировать у обучающихся определенные личностные качества:

  • ответственное отношение к учебным поручениям и учебной работе, а также уважительное отношение к знаниям и людям, добывающим новые знания;
  • готовность учиться самостоятельно;
  • позитивная и адекватная самооценка, а также осознание себя как успешного ученика по отношению к изучению математики;
  • доброжелательное и уважительное отношение к другому человеку, умение работать в режиме диалога, адекватно воспринимать другое мнение.

На уровне предметных результатов ставилась цель:

сформировать у обучающихся знания:

  • о том, какие потребности в практике и теории привели к необходимости расширения понятия числа;
  • о возможностях использования математических выражений, формул, уравнений для решения математических и практических задач;
  • о некоторых геометрических объектах и их свойствах, в том числе важных для практики;
  • о смысле идеализации, позволяющей изучать реальную действительность с помощью математических понятий и математических методов;

сформировать у обучающихся следующие навыки и умения:

  • выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел;
  • переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты — в виде дроби и дробь – в виде процентов;
  • выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные числа; находить значения числовых выражений;
  • округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;
  • пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;
  • решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;
  • составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления;
  • решать линейные уравнения с одной неизвестной;
  • решать текстовые задачи алгебраическим методом;
  • изображать точки с заданными координатами на координатной прямой;
  • определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами;
  • пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;
  • распознавать некоторые геометрические фигуры;
  • изображать некоторые геометрические фигуры;
  • распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела;
  • вычислять значения геометрических величин (длины отрезка, градусной меры угла, площади прямоугольника, объема прямоугольного параллелепипеда);
  • находить стороны и углы треугольников, длины ломаных;
  • извлекать информацию, представленную в таблицах и на диаграммах; составлять таблицы, строить диаграммы;

сформировать у обучающихся готовность применять знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

  • решать несложные практические расчетные задачи;
  • выполнять устную прикидку и оценку результата вычислений; выполнять проверку результата вычисления с использованием различных приемов;
  • выполнять расчеты по формулам;
  • моделировать практические ситуации с помощью линейных уравнений с одной переменной;
  • описывать реальные ситуации на языке геометрии;
  • выполнять простейшие построения с помощью инструментов (линейка, угольник, циркуль, транспортир);
  • анализировать реальные числовые данные, представленные в виде диаграмм, таблиц;
  • решать практические задачи с использованием математических понятий (пропорция, процент, длина, площадь, объем и др.).

3. Соответствие содержания учебников возрастным особенностям учащихся

Обучающиеся младшего подросткового возраста, с одной стороны, склонны опираться на практический опыт, индуктивные способы рассуждения и диалоговый режим мыслительной деятельности и, с другой стороны, у них развивается теоретическое мышление (формируется «мышление в понятиях», по Л.С. Выготскому, и «формально-операциональное мышление», по Ж. Пиаже). Согласно современным психолого-педагогическим исследованиям, именно на младший подростковый возраст (11-13 лет) приходится наиболее высокий темп интеллектуального развития.

Соответственно в учебниках курса 5-6 широко используется практический материал (в том числе разнообразные сюжетные задачи), создаются учебные проблемные ситуации с расчетом на проявление любознательности учеников, текст учебников организован как диалог с учениками. При этом обеспечивается формирование понятийного мышления обучающихся: учитываются закономерности процесса образования математических понятий, формируются регулятивные и познавательные УУД.

Кроме того, средства УМК (учебные книги, включая практикумы-задачники, рабочие тетради, электронный образовательный ресурс) позволяют дозировать интеллектуальную нагрузку на обучающихся с разным уровнем учебной подготовки и разной мерой интереса к математике.

4. Характеристика компонентов учебно-методического комплекта

Учебники

Назначение учебников – организация информационно-образовательной среды изучения математики в 5-6 классах. Соответственно учебники выступают как:

  • тематический конспект (в учебнике в систематизированном, логически связанном и последовательном виде представлены основные содержательные и методические линии курса математики 5–6),
  • справочник (в учебнике представлены опорные определения, правила, задания),
  • средство мотивации познавательной деятельности (в тексте учебника создаются учебные проблемные ситуации, мотивирующие обучающихся на освоение новых понятий; обучающиеся включаются в учебный диалог, который ведет ученика последовательно по всем основным вопросам курса; ученики включаются в деятельность по самостоятельному «добыванию» новых для них знаний),
  • средство организации познавательной деятельности (в тексте учебника проставлены знаки навигации, отправляющие обучающихся к другим компонентам УМК (учебным книгам, рабочим тетрадям, электронным ресурсам), а также средства самопроверки (разделы после каждого параграфа «Проверь себя» и вопросы для итоговой проверки знаний по темам).

Содержание учебников организовано по тематическому принципу: курс 5 класса включает темы «Натуральные числа и десятичные дроби» и «Положительные и отрицательные числа»; курс 6‑го класса – темы «Решение уравнений», «Делимость чисел», «Рациональные числа», «Система координат. Диаграммы. Симметрия».

Учебные книги для учащихся 5–6-х классов

Каждая их 4-х учебных книг посвящена определенной теме курса математики для 5–6 классов. Учебные книги ставят своей целью мотивировать учебную деятельность, способствовать качественному усвоению учебного материала, сформировать умение учиться на основе овладения универсальными учебными действиями, индивидуализировать процесс изучения математики, оказать ученикам педагогическую и психологическую поддержку.

Учебные книги содержат учебные тексты разного типа: повествовательные, проблемные, научно-популярные, справочного характера и т.д. Тексты, построенные на сюжетной основе, включают учащихся в различные формы учебного диалога, учат действовать «в команде» при поиске решений.

Благодаря учебным книгам, ученики получают возможность познакомиться с образцами интеллектуальной деятельности при столкновении с познавательной проблемой, развить способность к самопознанию и освоить нормы нравственно-этического поведения.

Разделы «Практикум» в составе учебных книг дополняют учебник разноуровневыми заданиями, которые направлены на усвоение теоретического материала, развитие мышления, позволяют дифференцировать и индивидуализировать процесс обучения математике. Они учат выбирать задания, формируют умения планировать, контролировать свою учебную деятельность, стимулируют ученика проявлять творческие способности при изучении учебного материала.

Большая часть заданий разделена на два уровня:

- первый уровень способствует закреплению усвоенных понятий и применению их в простейших ситуациях, отработке отдельных шагов алгоритмов соответствующих действий, формированию умения осуществлять самопроверку и т.д.

- второй уровень ориентирован на развитие самостоятельности обучающихся, формирование умений работать с информацией. Особое внимание уделяется математическому моделированию: описанию реальных ситуаций с помощью числовых и буквенных выражений, уравнений, таблиц, диаграмм и т.д.

Рабочие тетради

К курсу 5–6 классов разработаны 6 рабочих тетрадей в рамках проекта «Информатизация системы образования», поддержанных электронными образовательными ресурсами в Единой коллекции (www.school-collection.edu.ru).

Каждая рабочая тетрадь состоит из трех разделов, в которых содержатся задания разной направленности. Эти задания создают условия для того, чтобы ученик имел возможность работать самостоятельно или с участием родителей.

В первом разделе «Тренируемся в действиях над числами» собраны задания, которые носят обучающий, тренировочный характер и оснащают каждого ученика дополнительным материалом по данной теме.

Задания второго раздела «Найдите связи и закономерности» углубляют знания учеников по теме, нацеливают на выявление закономерностей, обобщение, формулировку вывода, применение знаний при самостоятельном составлении своих заданий. В этих разделах содержится материал, который учит школьников приемам работы с учебными текстами.

В третьем разделе «Исследовательские и творческие задания» предлагаются задания исследовательского, творческого и олимпиадного характера.

Развивающий программный комплекс

«Компетентность. Инициатива. Творчество» (КИТ)

Развивающий программный комплекс по математике для учащихся 5-6 классов подготовлен в рамках проекта «Информатизация системы образования» и представлен на сайте «Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов» (http://school-collection.edu.ru). КИТ.

Комплекс включает программы, охватывающие темы учебников, а также «Тестовую систему», «Библиотеку мультфильмов», «Математическую игротеку», «Электронный справочник», локальные web-сайты, конструктор алгоритмов.

Использование этого комплекса дает возможность углублять и обогащать математические знания и умения обучающихся, вырабатывать навыки применения средств ИКТ в учебной и практической деятельности, формировать умения осуществлять самостоятельную работу, в том числе в режиме исследовательской и проектной деятельности, развивать потребность в самообучении.

5. Задачи курса «Математика» для 5-6 классов

  1. Сформировать понятие о рациональном числе и умение устанавливать связи между различными подмножествами множества рациональных чисел.
  2. Осуществить пропедевтику курса алгебры 7‑9 классов: научить использовать математическую терминологию и символику при изучении свойств арифметических действий, выполнении тождественных преобразований алгебраических выражений, решении уравнений, поиске закономерностей и т.д. Развить умение решать задачи с помощью уравнений.
  3. Сформировать пропедевтические знания о плоских фигурах и их свойствах.
  4. Развить готовность и умение применять изученные понятия к решению различных, в том числе практических задач.
  5. Сформировать универсальные учебные действия (УУД), в том числе умения работать с учебным текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию, работать с текстами разного типа – справочными, объяснительными, сюжетными и т.д.). Сформировать умения работать с информацией, представленной в таблицах, схемах, диаграммах, графиках и т.д.
  6. Создать условия для роста интереса к предмету и положительного отношения к процессу изучения математики.
  7. Обеспечить психологически комфортный режим умственного труда обучающихся (возможность выбора разных способов представления информации, разных форм контроля и самоконтроля, учет личного опыта ученика, возможность получить педагогическую поддержку за счет обращения к разным элементам УМК, позволяющим организовать разные виды учебной деятельности – исполнительскую, проектную, исследовательскую, творческую).

6. Содержательные линии курса «Математика» для 5-6 классов

Арифметическая линия

1) расширение изучаемых множеств чисел от множества натуральных чисел до множества рациональных чисел; формирование умений выполнять арифметические действия над рациональными числами.

Одной из ведущих задач курса арифметики в основной школе является формирование понятия числа.

Последовательность изучения множеств чисел обусловлена не только логическими связями, существующими между ними, но и учетом степени сложности соответствующего учебного материала, необходимостью создания условий для проявления самостоятельности учащихся, их активного участия как в повторении уже известного материала, так и изучении нового материала.

Так, в 5 классе систематизация знаний о натуральном числе идет с опорой на позиционную систему записи чисел. С целью выделения существенных признаков позиционных систем счисления рассматривается не только десятичная, но и недесятичные системы счисления с различными основаниями, приводятся примеры непозиционных систем счисления.

Одновременно обучающимся предоставляется возможность применить полученные знания при введении положительных дробных чисел, записываемых с помощью десятичных дробей. Мотивация изучения этого понятия связана с осознанием учащимися необходимости выразить результат измерения некоторой величины и невозможностью сделать это при помощи натурального числа.

Подробная работа со словесным и образным представлением числа, особенно широкое использование таблицы разрядов натуральных чисел, позволяет изучать десятичные дроби, дополняя естественным образом таблицу разрядов для натуральных чисел разрядами, меньшими единицы. Повторение действий над натуральными числами осуществляется в процессе совместного изучения натуральных чисел и десятичных дробей.

Такой подход к изложению учебного материала позволяет получать правила действий над конечными положительными десятичными дробями в ходе целенаправленного повторения действий над натуральными числами. Тем самым учащиеся оказываются в зоне ближайшего развития, а значит, могут быть инициативными и самостоятельными при изучении нового учебного материала.

Учащиеся приобретают опыт введения новых чисел. Осознавая связи между операциями в расширяемом и в расширенном числовых множествах, учащиеся могут принять участие в конструировании алгоритмов выполнения операций, сравнивая их с известными для них операциями, выделяя общее и различное. Благодаря этому создаются условия для осознанного усвоения нового материала, развития у учащихся умений анализировать, сравнивать, обобщать, устанавливать закономерности.

При этом большое внимание уделяется тому, чтобы обучающиеся осознавали проблемы, возникающие при введении новых чисел, а также теоретические и практические результаты этого шага в познании. В рамках данного курса они проходят «второй виток» изучения множества натуральных чисел, прежде всего за счет усвоения процедурных знаний: у учеников появляется возможность задуматься над тем, как строятся операции над натуральными числами, и изучить свойства этих операций.

Следующим изучаемым числовым множеством является множество целых чисел.

При изучении темы «Целые числа» в качестве ведущего мотива введения отрицательного числа выбрана невыполнимость вычитания на всем множестве натуральных чисел.

Использование различных интерпретаций целых чисел (долг – доход, повышение – понижение, вправо – влево) способствует осознанию учащимися целесообразности введения соответствующих правил действий над целыми числами.

Получив правила действий с целыми числами, учащиеся с большой долей самостоятельности учатся переносить эти правила на действия с положительными и отрицательными десятичными дробями.

Большое внимание уделяется формированию у учащихся умения планировать свою деятельность: работе с отдельными шагами алгоритмов, анализу частных случаев их применения, способам осуществления кон­троля за ходом собственной учебной деятельности.

Анализ свойств целых чисел продолжается в теме «Делимость чисел». Эта тема предваряет изучение рациональных чисел. Вводятся понятия, которые затем активно используются при изучении обыкновенных дробей: делитель, общий делитель, наибольший общий делитель, кратное, общее кратное, наименьшее общее кратное и т.д. Кроме этого, большое внимание уделяется организации исследований, поиску гипотез, а также формированию первого опыта осуществления доказательств, проведения индуктивных и дедуктивных рассуждений, подбора контрпримеров. Также учащиеся учатся использовать буквенную символику, знакомятся с логическими конструкциями «если ... то», «тогда и только тогда», «те и только те» и т.п.

Этот материал играет важную роль в пропедевтике курса алгебры, развитии математической интуиции, интереса к предмету.

Изучение темы «Рациональные числа» завершает знакомство с числовыми системами в 5-6-м классах. В данной теме большое внимание уделяется установлению связей между различными подмножествами множества рациональных чисел, между различными формами записи одного и того же рационального числа, а также обоснованию алгоритмов действий над рациональными числами, сравнению различных алгоритмов выполнения одной и той же операции.

Одной из форм применения знаний о рациональных числах может стать тема «Проценты». При ее изучении следует выделить: теоретический аспект — построение теории процентных вычислений на основе теории рационального числа; прикладной аспект — использование процента для решения широкого круга практических задач.

Изучение данного понятия организовано в три этапа. На первом этапе изучается само понятие процента. При этом активно привлекается личный опыт учащихся, используется уже известные им способы работы с рациональным числом, пропорцией, которые являются теоретической базой для получения алгоритмов процентных вычислений.

Вторым этапом в изучении процентов является рассмотрение трех основных типов задач, в которых используется понятие процента: процентное отношение, нахождение нескольких процентов от числа, нахождение числа по данному его проценту.

Рассматриваются разные способы решения каждого типа задач: а) с опорой на определение одного процента; б) с опорой на понятие дроби и правила нахождения части и целого; в) с опорой на понятие пропорции и ее свойства. Обучащимся предоставляется возможность освоить разные способы решения, установить связи между ними и выбрать тот или иной способ для конкретной задачи.

Третьим этапом является формирование умения пользоваться процентами для описания и изучения реальных процессов и явлений (тема «Столбчатые и круговые диаграммы»).

2) Решение текстовых задач арифметическим способом.

Текстовые задачи в курсе математики 5–6-го классов выполняют различные функции: они служат мотивом для введения новых понятий, средством для установления связей между понятиями, основой для применения полученных знаний. Решение текстовых задач помогает учащимся овладеть математическим языком.

Умение решать текстовые задачи является одним из важнейших умений, которым должны овладеть дети в школьном курсе математики 5–6.

Обучение решению текстовых задач арифметическим способом осуществляется с помощью комплекса учебных заданий (они представлены в Учебниках и Практикумах по каждой теме). Выполняя эти задания, обучающиеся применяют то или иное математическое действие при анализе конкретных практических ситуаций. При этом предполагается актуализация их учебного опыта, накопленного в начальной школе.

В 5–6-х классах обучающиеся осваивают умения, входящие в состав общего умения решать задачи. В 5-м классе учащиеся, решая задачи о движении, учатся: выделять вопрос и условие задачи; образно представлять задачу в виде схемы, рисунка, таблицы; выделять данное и искомое; устанавливать связи между ними; устанавливать полноту постановки задачи; переводить словесный текст задачи на математический язык. На протяжении всего курса 5–6 формируются умения анализировать текст задачи; осуществлять поиск способа ее решения; оформлять найденное решение; изучать и оценивать полученное решение. С этой целью в Учебники и Практикумы включены как правильно поставленные задачи, так и задачи с недостаточными, избыточными и противоречивыми данными; задания, связанные с изменением условия или вопроса задачи; задания на самостоятельное составление задач.

Алгебраическая линия

Систематический курс алгебры в МПИ‑проекте начинается с 7‑го класса (в рамках курса «Алгебра 7–9»). Однако подготовка к усвоению алгебры ведется уже в 5–6-х классах. Постепенно вводится алгебраическая символика. Учащиеся знакомятся с теми возможностями, которые открываются при использовании букв. Они учатся описывать математическим языком связи между объектами, которые представлены в форме житейского, физического и числового опыта. Большая роль в этом плане отводится методам обучения решению текстовых задач. Таким образом, в 5–6-х классах накапливается опыт работы с алгебраическим языком.

В рамках учебников 5-6 классов реализованы следующие направления подготовки обучающихся к последующему усвоению систематического курса алгебры.

1) Введение алгебраической символики

Ученик должен оценить роль алгебраического языка как инструмента, позволяющего в компактном виде выражать соотношения между числами, описывать свойства арифметических действий над числами, получать общие способы решения однотипных задач и находить закономерности.

2) Изучение операций и их свойств

В 5-6-м классах расширяются знания учащихся о числовых множествах – от множества натуральных чисел до множества рациональных чисел. При этом каждый раз требуется понимание необходимости введения новых чисел, умения выполнять действия над ними.

Одним из мотивов введения новых чисел может служить невозможность выполнения какой-либо операции на «старом» множестве чисел. При этом обучающиеся должны осознать преемственные связи между операциями в исходной числовой системе и расширенной, выявить общее и различное в этих операциях, в частности, ответить на вопрос, обладают ли введенные на новом множестве операции свойствами коммутативности, ассоциативности, дистрибутивности. Кропотливая работа с операциями в числовых множествах впоследствии дает возможность уже в систематическом курсе алгебры развивать и функциональную линию, и линию алгебраических структур.

3) Уравнения

Одним из этапов овладения языком алгебры является изучение уравнений. Это понятие дает возможность учащимся увидеть прикладное назначение алгебры.

В 5-м классе уравнения решаются на основе знаний о взаимосвязях компонентов действий сложения, вычитания, умножения и деления.

В 6-м классе изучается метод решения линейного уравнения на основе использования свойств равенств.

С помощью комплекса заданий учащиеся опознают линейные уравнения, учатся работать с алгоритмом решения, планировать и контролировать свою деятельность при решении уравнений, исследовать уравнения, составлять уравнения с определенными свойствами.

В Практикумах для 6‑го класса обучающиеся знакомятся с методом решения задач с помощью линейных уравнений с одной неизвестной. Создаются ситуации, в которых учащиеся сравнивают метод решения задач с помощью уравнений с арифметическим методом, осознают значимость нового метода, выделяют основные его этапы. Каждый из этих этапов осваивается с помощью специальных заданий.

Отдельно отрабатываются следующие умения:

  • выбирать переменную;
  • выбирать основание для составления уравнения;
  • отыскивать информацию, необходимую для решения задачи в условиях избыточности или недостаточности данных;
  • преобразовать имеющийся текст и наблюдать за теми изменениями в решении, которые возникают в результате этих преобразований.
  • соотносить результаты решения уравнений с реальными условиями задачи, по которым составлены эти уравнения;
  • строить различные визуальные представления условий задачи (в виде рисунков, схем, таблиц);
  • моделировать одну и ту же ситуацию с помощью различных уравнений (соответственно, внешне различные задачи – с помощью одного и того же уравнения);
  • осуществлять классификацию задач по сходству тех математических отношений, которые их характеризуют.

Арифметический и алгебраический методы решения текстовых задач учащиеся используют при нахождении части от числа, числа по его части, в задачах на проценты.

Геометрическая линия

Геометрический материал выстроен таким образом, чтобы он мог дополнять и углублять арифметические и алгебраические знания обучающихся – геометрические понятия служат моделями для изучения действий над числами и практического применения усвоенных знаний.

Актуализируются знания обучающихся о плоских и объемных фигурах, понятиях площади и объема, известных им из начальной школы.

При этом начинают формироваться представления о геометрии как о методе познания действительности, позволяющем с помощью идеализированных абстрактных объектов описывать и изучать реальные процессы и явления.

Изучается декартова система координат (как средство интеграции алгебраического, геометрического и функционального материала).

Кроме того, формируются основные практические умения работы с чертежными и измерительными инструментами – линейкой, угольником, циркулем, транспортиром.

Дидактической целью многих заданий по геометрическому материалу является развитие у учащихся пространственных представлений, глазомера, комбинаторных навыков, умений мысленно выполнять простейшие геометрические преобразования.